如何找到环的起始位置？算法大家估计都已经是耳熟能详了，关键是证明。

我们假设从起始位置到环的起点的长度为X，相遇位置离起始点的距离为K，环的长度为Y，由于fast pointer的速度是low pointer的两倍。所以

X+mY+K=2*（X+nY+K）

X+K=(m-2n)Y

从这个等式可以解释为什么：慢指针从相遇处，快指针从起点处，以相同速率移动，最后一定会在环的起点处相遇。

快指针从起点第一次走到环的K位置的时候正好达到环的长度的整数倍，那么当他到达环的开始的时候，实际上还有K步可以达到环长度的整数倍；对于慢指针来说，他是在环上移动，本身相对于起点来说已经移动了k步，那么当他到达环的起点的时候，实际上距离环长度的整数倍也是有K步，所以，两者在环的起始位置肯定能够相遇。

 

参考当中有一个非常好的证明

[1]